Асимметричное шифрование это: Асимметричное шифрование на практике / Хабр

Асимметричное шифрование на практике / Хабр

Приветствую вас, хабравчане!

Проблемы безопасности — это слабое место большинства из нас. Всем нам неприятно сталкиваться и тем более терять что—то ценное из—за случайного клика мышью. И именно поэтому я решила поделиться найденными материалами с вами.

В стремлении развеять наиболее часто задаваемый вопрос — почему будут атаковать меня? Кому я нужен? — мы начнем статью именно с него.

Нужно учитывать, что атаковать вас может не только человек. Это может делать, например, бот.
Каждый из нас подключен к интернет провайдеру. А на него, скорее всего, происходят атаки буквально каждый день. Замечали у себя на почте раздел «спам»? В каждом таком письме потенциально есть фишинговая атака. Это атака не персонально на вас. Это масштабная атака, ориентированная на широкий круг лиц. Мы потенциально жертвы.

Чаще всего их цель — деньги. Как они могут их получить?

Например, использовать ваш компьютер в качестве web сервера, красть ваш контент, производить email атаки, деятельность в ботнете, кража аккаунтов, атаки с целью вымогательства.

Время дорого, и мы хотим тратить как можно меньше времени на вопросы, связанные с безопасностью.

И поэтому первое, что нужно сделать — это ответить для себя на несколько вопросов:

• В каких файлах хранятся наиболее важные данные?
• Какие аккаунты в соц сетях вы не можете потерять?
• Что может причинить наибольший вред?
• А что может ударить по вашей репутации?

Ну, например, кража ноутбука. Да, это больно и печально. Но как это может угрожать вам?

Это может быть потеря данных для входа в соц сети. Это может быть конфиденциальная информация, полученная во время работы. А может это личные фотографии.

Окей, мы определились с тем, что нам необходимо защитить. Следующий шаг — выбор метода защиты.

Да, разумеется, в мире существует множество атак и защититься от всех просто невозможно.
Поэтому мы рассмотрим один из наиболее эффективных инструментов — шифрование.

Что такое шифрование?

Чтобы сделать правильный выбор в области безопасности, вам нужно понимать, что такое шифрование. Не обязательно знать хардкорную математику. Достаточно понять на базовом уровне. Это один из лучших и незаменимых инструментов в нашем арсенале.

Шифрование — это метод преобразования данных, пригодных для чтения человеком, в форму, которую человек не сможет прочитать. За счет этого данные остаются конфиденциальными и приватными.

Дешифрование — обратная операция. Преобразование нечитаемых данных в читаемые.

Окей, где это применяется? На самом деле во многих местах. Например, обращали внимание на протокол «https»? Именно за счет него ваши данные не может перехватить 3-й человек во время вашего лазания в интернете. Объясню подробнее. Вы заходите на сайт «www.google.com», делаете любой запрос. При этом все данные, которые необходимы для отображения выдачи результатов, передаются с помощью протокола «https».

Но вернемся к базовой теории. В процессе шифрования участвуют 2 основных компонента — алгоритм и ключ.

Алгоритм — это в каком-то смысле замок, который позволяет хранить ваши данные в тайне. За счет него происходит преобразование текста.

Ключ — это, уж простите за тавтологию, ключ от замка. Кусочек уникальных данных, с помощью которых происходит преобразование текста

Хм, хорошо. Едем дальше. Слегка повысим напряжение.

Виды шифрования

Как еще мы можем использовать шифрование в своих, корыстных целях? Для простоты понимания мы рассмотрим шифрование архива. При архивации во многих архиваторах присутствует возможность установить пароль. При этом архиватор использует какой-либо алгоритм для шифрования. И чаще всего это симметричный алгоритм.

Симметричное шифрование

Симметричный алгоритм шифрования — алгоритм, при котором для шифрования и дешифрования используется один и тот же ключ. Ярким и, в то же простым примером, будет шифр Цезаря.

Вся работа этого алгоритма заключается в том, чтобы изменить символ на другой с определенным шагом.

Например, при смещении в 5 символов, символ, который стоит на первой позиции заменить на символ 6 позиции и так далее.

Наиболее стойким на данный момент считается алгоритм AES (Advanced Encryption Standard).
Стоит упомянуть еще один момент — мощность пароля. Мощность пароля измеряется в битах. Одним из наиболее распространенных решений является 128 или 256 бит. Это то количество бит, которое будет выделено для пароля. Так же это число означает количество паролей, которое вы можете получить при данном алгоритме шифрования. Но чем больше длина ключа, тем медленнее протекает процесс шифрования или дешифрования.

Но чаще всего используется асимметричное шифрование

И так, мы зашифровали письмо, но как его отправить нашему другу? Отправлять в соц. сетях или текстовым сообщением — не самая лучшая затея. Как и говорить его по телефону.

И это приводит нас к новому типу шифрования.

В ассиметричном шифровании используется 2 ключа — открытый и закрытый(тайный).
Открытый ключ для шифрования, закрытый — для дешифрования.

Какие алгоритмы позволяют пользоваться этой технологией?

Вот списочек:

• Rivest—Shamir—Adleman (RSA) (наиболее распространенный)
• Elliptic curve cryptosystem (ECC)
• Diffie—Hellman (DH)
• El Gamal

Плюсы ассиметричных алгоритмов:

• можно свободно делиться открытым ключом и любой может отправить тебе тайное сообщение.

Минусы:

• скорость шифрования/дешифрования.

Так как во мне есть жилка программиста, а также любовь к математике, то я просто не могу не рассказать о том, как все работает «под капотом»

Рассмотрим на примере алгоритма RSA.

Первое, что нам необходимо сделать — сгенерировать открытый и закрытый ключи. d%n.

Ну и с точки зрения программиста, мы можем использовать эту информацию следующим образом:

1. Создать массив соответствий символу и его коду (например, ASCII код)
2. Применить алгоритм для каждого символа, создавая массив преобразованных значений
3. Перевести полученный массив обратно в строковый вид
4. Profit!

Как можно использовать асимметричное шифрование для своих целей?

Теперь, зная теорию, плюсы и минусы алгоритма, а также для чего вообще нужно им пользоваться, мы можем говорить о практическом применении.

Среди всех найденных программ, наиболее удобной мне показалась gpg4usb.

Данная программа использует PGP шифрование. Почему я рекомендую использовать именно его?

Все просто. Этот тип шифрования до сих пор еще не удалось взломать. Никому. Так что пользуйтесь.

Пользоваться программой достаточно просто. Нужно лишь знать куда нажимать.
И именно об этом сейчас пойдет речь.

Первое, что необходимо сделать — скачать программу. Вы можете это сделать по ссылке:
ссылка.

Скажу сразу — эта программа кросс—платформенная. То есть вы можете использовать ее как на Windows, так и на Linux.

Второе — это создание пары ключей шифрования.

Это можно сделать, выполнив следующую последовательность действий:

1) Переходим в раздел «Менеджер ключей»

2) Выбираем в верхней панели «Ключ», затем «Генерировать ключ»

Должно выглядеть примерно так:

3) Заполняем необходимые поля. Предупрежу сразу — пароль лучше куда-нибудь записать (или запомнить), потому что он понадобится в последующем для дешифрования сообщения.

Теперь ключ создан, и мы можем приступать непосредственно к шифрованию.

На главном экране присутствует текстовое поле — это наш плацдарм для создания сообщений. В правой боковой панели помечаем галочкой свой ключ.

Введя сообщение в поле, смело нажимаем в верхней панели «Зашифровать».

Поздравляю, вы умеете шифровать сообщения.

Дешифровка происходит аналогично, разве что вместо «Зашифровать» вы пользуетесь кнопкой «Расшифровать».

А теперь момент, который пол часа выносил мне мозг: как передать ключ другу?
Да, мы настроили систему шифрования, и она работает, да, мы можем передать другу открытый ключ и не бояться, что сообщение будет прочитано. Но где его взять?

Как оказалось, все достаточно просто. В окне, в котором мы создавали ключи для шифрования, мы помечаем галочкой нужный ключ и в верхней панели выбираем «Экспорт в файл». Мы получили открытый ключ и можем передавать кому угодно, чтобы получать от него зашифрованные сообщения, которые можем прочитать только мы.

Так, а теперь я хочу получить закрытый ключ (а вдруг буду работать с другого компьютера? Ведь ключи хранятся локально).

Чтобы решить эту задачу, мы вновь возвращаемся на главный экран, в правой боковой панели нажимаем правой кнопкой мыши на нужный ключ и выбираем «Показать свойства ключа». А в открывшемся окне выбираем «Экспортировать Секретный ключ».

Готово, теперь у вас «на руках» открытый и закрытый ключи шифрования, которыми вы можете распоряжаться по своему усмотрению.

Ну и в завершении статьи хочу поделиться полезной методикой: моделирование угроз и оценка рисков.

Первое, что нужно понять — нельзя обеспечить 100% безопасность, как и свести все риски к нулю. Нельзя получить 100% анонимность. Нельзя получить 100% безопасность (разве что не использовать телефон и ПК).

Используя интернет мы так или иначе принимаем риски. Он дает нам шанс расширить свои возможности, но при этом есть риск потери наших данных. Поэтому безопасность — это балансирование между удобством, расширением знаний, комфортом и сохранением уже определенных, важных для нас данных.

Мы должны использовать риск—ориентированный подход.

Риск = уязвимость * угрозы * последствия

Например, кража ноутбука. Что мы можем сделать? Зашифровать весь диск, добавить дополнительные этапы авторизации.

Для обеспечения качественной защиты нужно пройти несколько этапов:

1. Выбираем
2. Настраиваем
3. Оцениваем. Проверяем, что диск зашифрован полностью
4. Контролируем. Проверка обновлений систем безопасности

Асимметричное шифрование и симметричное шифрование

• Криптография с открытым ключом, также известная как асимметричное шифрование, является алгоритмом криптографии.

• История асимметричного шифрования

  1. В 1976 году два ученых, Уитфилд Диффи и Мартлин Хеллман, предложили алгоритм криптографического обмена, то есть алгоритм DH.
  2. В 1978 году трехмерные профессора Стэнфорда Ривест, Шмир и Адлеман опубликовали алгоритм RSA (сокращения трех изобретателей), который является самым известным алгоритмом шифрования с открытым ключом.
  3. К общим алгоритмам шифрования с открытым ключом относятся: алгоритм шифрования с открытым ключом в протоколе обмена секретными ключами DH, алгоритм RSA, алгоритм шифрования случайной кривой (ECC), ElGamal. Наиболее широко используемым является алгоритм RSA, а ElGamal — еще один широко используемый алгоритм асимметричного шифрования.

• Асимметричное шифрование означает, что для шифрования и дешифрования необходимы два ключа: одинОткрытый ключИ горсткаЗакрытый ключ, Поскольку для шифрования и дешифрования необходимы два разных ключа, это называется асимметричным шифрованием.

• Среди двух ключей: открытый ключ и закрытый ключ, если один используется для шифрования, другой используется для дешифрования. Зашифрованный текст, полученный с использованием одного из ключей для шифрования открытого текста, может быть получен только с соответствующим другим ключом для получения исходного открытого текста, даже ключ, первоначально использованный для шифрования, не может быть использован для дешифрования.

• Хотя эти два ключа математически связаны, если один известен, другой не может быть рассчитан на основе этого. Следовательно, один из них может быть открыт, назван открытым ключом и выпущен произвольно, нераскрытый секретный ключ является закрытым ключом, который должен храниться в строгом секрете пользователем и никому не должен предоставляться никому.

• Другие используют ваш открытый ключ для шифрования информации, а затем отправляют ее вам, вы используете свой закрытый ключ для ее расшифровки,Выносить информацию

• И наоборот, вы используете закрытый ключ для шифрования информации, а другие используют ваш открытый ключ для разблокировки, тем самым доказывая, что информация действительно отправлена ​​вами и не была взломана. Это называется просто выполнениемцифровой подписи
  

  WechatIMG3.png

Алгоритм симметричного шифрования (алгоритм шифрования данных, EDA), также называемыйАлгоритм шифрования закрытым ключом.Это алгоритм шифрования, который использует один и тот же секретный ключ для шифрования и дешифрования. Он также называется алгоритмом единого ключа, традиционным алгоритмом ключа.

aaa.png

Принцип Биткойн, гарантирующий надежность платежей, — асимметричное шифрование.

• Кто-то шифрует сумму денег с помощью вашего открытого ключа и отправляет ее вам. Деньги можно получить после расшифровки с помощью закрытого ключа, соответствующего открытому ключу. Другие не могут получить деньги без закрытого ключа.
• Вы используете свой закрытый ключ для создания цифровой подписи, а другие могут использовать ваш открытый ключ, чтобы проверить, принадлежит ли подпись вам.
• Поскольку оплаченные деньги должны быть использованы через закрытый ключ, не имеет значения, кто вы, а кто владеет закрытым ключом. Только если у вас есть закрытый ключ, вы можете избавиться от выплаченных вам денег

Разница между симметричным и асимметричным шифрованием

Но сначала краткий курс по шифрованию.

Как работает шифрование

Возможно, вы уже знаете, шифрование — это то, что происходит, когда кто-то посещает веб-сайт с установленным сертификатом SSL через веб-браузер. SSL помогает создать безопасное соединение между сервером веб-сайта и браузером посетителя. Любая информация, отправляемая по этому соединению, шифруется, что означает в простоте — обычный открытый текст преобразуется в зашифрованный текст, делая его «нечитаемым» для третьих лиц, так называемых мошенников.

Шифрование работает с использованием математических алгоритмов и ключей. Алгоритм — это набор математических операций, которые необходимы для выполнения определенного процесса шифрования информации. Центральное место в алгоритмах шифрования занимает использование ключей. Ключи — это сгенерированные строки текста и чисел, которые используются для шифрования (отображения нечитаемых) данных и дешифрования (повторного чтения) данных.

Давайте возьмем очень простой пример. Допустим, кто-то хочет отправить сообщение в службу поддержки с помощью функции чата на веб-сайте, защищенном SSL. Человек нажимает отправить сообщение, и ключ зашифрует или «заблокирует» сообщение, пока оно находится в пути, чтобы его не мог прочитать никто, у кого нет правильного ключа. Когда получатель получает сообщение, используется ключ для расшифровки или «разблокировки» сообщения.

Но как сервер и браузер на каждом конце соединения имеют правильный ключ для шифрования и дешифрования данных? Ответ на этот вопрос и есть главное различие между симметричным и асимметричным шифрованием. Во-первых, давайте посмотрим, как работает симметричное шифрование.

• Определение симметричного шифрования

При симметричном шифровании данные шифруются и дешифруются одним и тем же секретным ключом, который используется получателем и отправителем. Это означает, что ключ должен быть передан получателю безопасным способом, чтобы только он и никто другой не имели к нему доступа. Это высокоскоростной метод шифрования.

• Определение асимметричного шифрования

Более сложный процесс, асимметричное шифрование, работает с использованием двух разных, но математически связанных ключей, открытого и закрытого ключей, для шифрования и дешифрования данных. Открытый ключ, доступ к которому может получить любой, используется для шифрования данных. Для расшифровки сообщения можно использовать только  закрытый ключ который находится на сервере.

Симметричное и асимметричное шифрование — ключевые различия

В то время как симметричное шифрование использует один общий ключ для шифрования и дешифрования данных, асимметричное использует два отдельных ключа. Симметричное шифрование использует более короткие ключи (обычно 128 или 256 бит). Для сравнения, асимметричные ключи намного длиннее (иногда 2048 бит или больше). Вот почему асимметричное шифрование занимает немного больше времени, чем симметричное.

Однако, хотя симметричное шифрование является более быстрым и простым процессом, оно более уязвимо для угроз безопасности из-за того, что общий ключ хранится в секрете. Между тем, асимметричное шифрование может быть более сложным и, как следствие, более медленным процессом, но в конечном итоге это гораздо более безопасный метод шифрования. В отличие от симметричного шифрования, он может аутентифицировать личность, что делает его идеальным для сообщений, отправляемых между двумя сторонами, ранее неизвестными друг другу (например, пользователь, впервые посещающий веб-сайт).

С другой стороны, симметричное шифрование, как правило, в основном используется во внутренней среде ИТ-безопасности, где секретный ключ может безопасно и надежно совместно использоваться между получателем и отправителем.

TLS 1.3 и работа в тандеме

К настоящему моменту вы, вероятно, лучше понимаете разницу между симметричным и асимметричным шифрованием и какие среды каждое из них лучше всего подходит. Но когда дело доходит до SSL-сертификатов, вам не нужно выбирать между ними. Это связано с тем, что TLS 1.3 — текущий криптографический протокол, лежащий в основе работы SSL, — использует комбинацию симметричного и асимметричного шифрования. Как именно это работает?

Для пользователя, впервые посещающего веб-сайт HTTPS, первоначальное соединение выполняется с использованием асимметричного шифрования. Во время установления связи SSL сервер веб-сайта отправляет клиенту (браузеру пользователя) свой открытый ключ. Клиент аутентифицирует открытый ключ, а затем использует его для создания так называемого предварительного главного секретного ключа. Он шифрует этот ключ открытым ключом и отправляет его обратно на сервер. Затем сервер расшифрует предварительный секретный ключ, используя соответствующий закрытый ключ. Этот предварительный секретный ключ будет использоваться для шифрования связи между клиентом и сервером с этого момента, переключаясь с асимметричного шифрования на симметричное шифрование.

Используя эту гибридную систему шифрования, TLS 1.3 обладает преимуществами безопасности асимметричного шифрования со всей скоростью симметричного шифрования.

Ассимметричные шифры

Ассимметричные шифры

Криптографическая система с открытым ключом (также асимметричное шифрование, асимметричные шифры) — система шифрования и/или электронной цифровой подписи (ЭЦП), при которой открытый ключ передаётся по открытому (то есть незащищённому, доступному для наблюдения) каналу, и используется для проверки ЭЦП и для шифрования сообщения. Для генерации ЭЦП и для расшифрования сообщения используется секретный ключ. Криптографические системы с открытым ключом в настоящее время широко применяются в различных сетевых протоколах, в частности, в протоколах TLS и его предшественнике SSL (лежащих в основе HTTPS), в SSH. Также используется в PGP, S/MIME.

Идея криптографии с открытым ключом очень тесно связана с идеей односторонних функций, то есть таких функций f(x), что по известному x довольно просто найти значение f(x), тогда как определение x из f(x) сложно в смысле теории.

Но сама односторонняя функция бесполезна в применении: ею можно зашифровать сообщение, но расшифровать нельзя. Поэтому криптография с открытым ключом использует односторонние функции с лазейкой. Лазейка — это некий секрет, который помогает расшифровать. То есть существует такой y, что зная f(x), можно вычислить x. К примеру, если разобрать часы на множество составных частей, то очень сложно собрать вновь работающие часы. Но если есть инструкция по сборке (лазейка), то можно легко решить эту проблему.

Понять идеи и методы криптографии с открытым ключом помогает следующий пример — хранение паролей в компьютере. Каждый пользователь в сети имеет свой пароль. При входе, он указывает имя и вводит секретный пароль. Но если хранить пароль на диске компьютера, то кто-нибудь его может считать (особенно легко это сделать администратору этого компьютера) и получить доступ к секретной информации. Для решения задачи используется односторонняя функция. При создании секретного пароля в компьютере сохраняется не сам пароль, а результат вычисления функции от этого пароля и имени пользователя. Например, пользователь Алиса придумала пароль «Гладиолус». При сохранении этих данных вычисляется результат функции f(ГЛАДИОЛУС), пусть результатом будет строка РОМАШКА, которая и будет сохранена в системе. В результате файл паролей примет следующий вид:

Вход в систему теперь выглядит так:

Когда Алиса вводит «секретный» пароль, компьютер проверяет, даёт или нет функция, применяемая к ГЛАДИОЛУС, правильный результат РОМАШКА, хранящийся на диске компьютера. Стоит изменить хотя бы одну букву в имени или в пароле, и результат функции будет совершенно другим. «Секретный» пароль не хранится в компьютере ни в каком виде. Файл паролей может быть теперь просмотрен другими пользователями без потери секретности, так как функция практически необратимая.

В предыдущем примере используется односторонняя функция без лазейки, поскольку не требуется по зашифрованному сообщению получить исходное. В следующем примере рассматривается схема с возможностью восстановить исходное сообщение с помощью «лазейки», то есть труднодоступной информации. Для шифрования текста можно взять большой абонентский справочник, состоящий из нескольких толстых томов (по нему очень легко найти номер любого жителя города, но почти невозможно по известному номеру найти абонента). Для каждой буквы из шифруемого сообщения выбирается имя, начинающееся на ту же букву. Таким образом букве ставится в соответствие номер телефона абонента. Отправляемое сообщение, например «КОРОБКА», будет зашифровано следующим образом:

Криптотекстом будет являться цепочка номеров, записанных в порядке их выбора в справочнике. Чтобы затруднить расшифровку, следует выбирать случайные имена, начинающиеся на нужную букву. Таким образом исходное сообщение может быть зашифровано множеством различных списков номеров (криптотекстов).

Примеры таких криптотекстов:

Чтобы расшифровать текст, надо иметь справочник, составленный согласно возрастанию номеров. Этот справочник является лазейкой (секрет, который помогает получить начальный текст), известной только легальным пользователям. Не имея на руках копии справочника, криптоаналитик затратит очень много времени на расшифровку.

Пусть K — пространство ключей, а e и d — ключи шифрования и расшифрования соответственно. E_e — функция шифрования для произвольного ключа eK, такая что:

E_e(m) = c

Здесь cC, где C — пространство шифротекстов, а mM, где M — пространство сообщений.

D_d — функция расшифрования, с помощью которой можно найти исходное сообщение m, зная шифротекст c:

D_d(c) = m

{E_e: eK} — набор шифрования, а {D_d: dK} — соответствующий набор для расшифрования. Каждая пара (E,D) имеет свойство: зная E_e, невозможно решить уравнение E_e(m) = c, то есть для данного произвольного шифротекста cC, невозможно найти сообщение mM. Это значит, что по данному e невозможно определить соответствующий ключ расшифрования d. E_e является односторонней функцией, а d — лазейкой.

Ниже показана схема передачи информации лицом А лицу В. Они могут быть как физическими лицами, так и организациями и так далее. Но для более лёгкого восприятия принято участников передачи отождествлять с людьми, чаще всего именуемыми Алиса и Боб. Участника, который стремится перехватить и расшифровать сообщения Алисы и Боба, чаще всего называют Евой.

1. Боб выбирает пару (e,d) и шлёт ключ шифрования e (открытый ключ) Алисе по открытому каналу, а ключ расшифрования d (закрытый ключ) защищён и секретен (он не должен передаваться по открытому каналу, либо его подлинность должна быть гарантирована некоторым сертифицирующим органом).
2. Чтобы послать сообщение m Бобу, Алиса применяет функцию шифрования, определённую открытым ключом e: E_e(m) = c, c — полученный шифротекст.
3. Боб расшифровывает шифротекст c, применяя обратное преобразование D_d, однозначно определённое значением d.

Начало асимметричным шифрам было положено в работе «Новые направления в современной криптографии» Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана, опубликованной в 1976 году. Находясь под влиянием работы Ральфа Меркле (Ralph Merkle) о распространении открытого ключа, они предложили метод получения секретных ключей, используя открытый канал. Этот метод экспоненциального обмена ключей, который стал известен как обмен ключами Диффи-Хеллмана, был первым опубликованным практичным методом для установления разделения секретного ключа между заверенными пользователями канала. В 2002 году Хеллман предложил называть данный алгоритм «Диффи — Хеллмана — Меркле», признавая вклад Меркле в изобретение криптографии с открытым ключом. Эта же схема была разработана Малькольмом Вильямсоном в 1970-х, но держалась в секрете до 1997 года. Метод Меркле по распространению открытого ключа был изобретён в 1974 году и опубликован в 1978, его также называют загадкой Меркле.

В 1977 году учёными Рональдом Ривестом (Ronald Linn Rivest), Ади Шамиром (Adi Shamir) и Леонардом Адлеманом (Leonard Adleman) из Массачусетского Технологического Института (MIT) был разработан алгоритм шифрования, основанный на проблеме о разложении на множители. Система была названа по первым буквам их фамилий. Эта же система была изобретена Клиффордом Коксом (Clifford Cocks) в 1973 году, работавшим в центре правительственной связи (GCHQ). Но эта работа хранилась лишь во внутренних документах центра, поэтому о её существовании было не известно до 1977 года. RSA стал первым алгоритмом, пригодным и для шифрования, и для цифровой подписи.

Вообще, в основу известных асимметричных криптосистем кладётся одна из сложных математических проблем, которая позволяет строить односторонние функции и функции-лазейки. Например, криптосистемы Меркля — Хеллмана и Хора — Ривеста опираются на так называемую задачу об укладке рюкзака.

1. Начинаем с трудной задачи P. Она должна решаться сложно в смысле теории: не должно быть алгоритма, с помощью которого можно было бы перебрать все варианты решения задачи P за полиномиальное время относительно размера задачи. Более правильно сказать: не должно быть известного полиномиального алгоритма, решающего данную задачу — так как ни для одной задачи ещё пока не доказано, что для неё подходящего алгоритма нет в принципе.
2. Можно выделить легкую подзадачу P’ из P. Она должна решаться за полиномиальное время, лучше, если за линейное.
3. «Перетасовываем и взбалтываем» P’, чтобы получить задачу P», совершенно не похожую на первоначальную. Задача P», по крайней мере, должна выглядеть как оригинальная труднорешаемая задача P.
4. P» открывается с описанием, как она может быть использована в роли ключа зашифрования. Как из P» получить P’, держится в секрете как секретная лазейка.
5. Криптосистема организована так, что алгоритмы расшифрования для легального пользователя и криптоаналитика существенно различны. В то время как второй решает P» задачу, первый использует секретную лазейку и решает P’ задачу.

• В следующем примере показана схема, в которой Алиса шифрует сообщение так, что только Боб может прочитать его, и наоборот, Боб шифрует сообщение так, что только Алиса может расшифровать его.

Пусть есть 3 ключа K_A, K_B, K_C, распределенные так, как показано в таблице.

Тогда Алиса может зашифровать сообщение ключом K_A, а Эллен расшифровать ключами K_B, K_C, Кэрол — зашифровать ключом K_C, а Дэйв расшифровать ключами K_A, K_B. Если Дэйв зашифрует сообщение ключом K_A, то сообщение сможет прочитать Эллен, если ключом K_B, то его сможет прочитать Франк, если же обоими ключами K_A и K_B, то сообщение прочитает Кэрол. По аналогии действуют и другие участники. Таким образом, если используется одно подмножество ключей для шифрования, то для расшифрования требуются оставшиеся ключи множества. Такую схему можно использовать для n ключей.

• Теперь можно посылать сообщения группам агентов, не зная заранее состав группы.

Рассмотрим для начала множество, состоящее из трех агентов: Алисы, Боба и Кэрол. Алисе выдаются ключи K_A и K_B, Бобу — K_B и K_C, Кэрол — K_A и K_C. Теперь, если отправляемое сообщение зашифровано ключом K_C, то его сможет прочитать только Алиса, последовательно применяя ключи K_A и K_B. Если нужно отправить сообщение Бобу, сообщение шифруется ключом K_A, Кэрол — ключом K_B. Если нужно отправить сообщение и Алисе и Кэрол, то для шифрования используются ключи K_B и K_C.

Преимущество этой схемы заключается в том, что для её реализации нужно только одно сообщение и n ключей (в схеме с n агентами). Если передаются индивидуальные сообщения, то есть используются отдельные ключи для каждого агента (всего n ключей) и каждого сообщения, то для передачи сообщений всем различным подмножествам требуется 2ⁿ — 2 ключей.

Недостатком такой схемы является то, что необходимо также широковещательно передавать подмножество агентов (список имён может быть внушительным), которым нужно передать сообщение. Иначе каждому из них придется перебирать все комбинации ключей в поисках подходящей. Также агентам придется хранить немалый объём информации о ключах.

Казалось бы, что криптосистема с открытым ключом — идеальная система, не требующая безопасного канала для передачи ключа шифрования. Это подразумевало бы, что два легальных пользователя могли бы общаться по открытому каналу, не встречаясь, чтобы обменяться ключами. К сожалению, это не так. Рисунок иллюстрирует, как Ева, выполняющая роль активного перехватчика, может захватить систему (расшифровать сообщение, предназначенное Бобу) без взламывания системы шифрования.

В этой модели Ева перехватывает открытый ключ e, посланный Бобом Алисе. Затем создает пару ключей e’ и d’, «маскируется» под Боба, посылая Алисе открытый ключ e’, который, как думает Алиса, открытый ключ, посланный ей Бобом. Ева перехватывает зашифрованные сообщения от Алисы к Бобу, расшифровывает их с помощью секретного ключа d’, заново зашифровывает открытым ключом e Боба и отправляет сообщение Бобу. Таким образом, никто из участников не догадывается, что есть третье лицо, которое может как просто перехватить сообщение m, так и подменить его на ложное сообщение m’. Это подчеркивает необходимость аутентификации открытых ключей. Для этого обычно используют сертификаты. Распределённое управление ключами в PGP решает возникшую проблему с помощью поручителей.

Еще одна форма атаки — вычисление закрытого ключа, зная открытый (рисунок ниже). Криптоаналитик знает алгоритм шифрования E_e, анализируя его, пытается найти D_d. Этот процесс упрощается, если криптоаналитик перехватил несколько криптотекстов с, посланных лицом A лицу B.

Большинство криптосистем с открытым ключом основаны на проблеме факторизации больших чисел. К примеру, RSA использует в качестве открытого ключа n произведение двух больших чисел. Сложность взлома такого алгоритма состоит в трудности разложения числа n на множители. Но эту задачу решить реально. И с каждым годом процесс разложения становится все быстрее. Ниже приведены данные разложения на множители с помощью алгоритма «Квадратичное решето».

Также задачу разложения потенциально можно решить с помощью Алгоритма Шора при использовании достаточно мощного квантового компьютера.

Для многих методов несимметричного шифрования криптостойкость, полученная в результате криптоанализа, существенно отличается от величин, заявляемых разработчиками алгоритмов на основании теоретических оценок. Поэтому во многих странах вопрос применения алгоритмов шифрования данных находится в поле законодательного регулирования. В частности, в России к использованию в государственных и коммерческих организациях разрешены только те программные средства шифрования данных, которые прошли государственную сертификацию в административных органах, в частности, в ФСБ, ФСТЭК.

Применение:

Алгоритмы криптосистемы с открытым ключом можно использовать

• Как самостоятельные средства для защиты передаваемой и хранимой информации.
• Как средства распределения ключей. Обычно с помощью алгоритмов криптосистем с открытым ключом распределяют ключи, малые по объёму. А саму передачу больших информационных потоков осуществляют с помощью других алгоритмов.
• Как средства аутентификации пользователей.

Преимущества:

• Преимущество асимметричных шифров перед симметричными шифрами состоит в отсутствии необходимости предварительной передачи секретного ключа по надёжному каналу.
• В симметричной криптографии ключ держится в секрете для обеих сторон, а в асимметричной криптосистеме только один секретный.
• При симметричном шифровании необходимо обновлять ключ после каждого факта передачи, тогда как в асимметричных криптосистемах пару (E,D) можно не менять значительное время.
• В больших сетях число ключей в асимметричной криптосистеме значительно меньше, чем в симметричной.

Недостатки:

• Преимущество алгоритма симметричного шифрования над несимметричным заключается в том, что в первый относительно легко внести изменения.
• Хотя сообщения надежно шифруются, но «засвечиваются» получатель и отправитель самим фактом пересылки шифрованного сообщения.
• Несимметричные алгоритмы используют более длинные ключи, чем симметричные. Ниже приведена таблица, сопоставляющая длину ключа симметричного алгоритма с длиной ключа несимметричного алгоритма с аналогичной криптостойкостью:
• Процесс шифрования-расшифрования с использованием пары ключей проходит на два-три порядка медленнее, чем шифрование-расшифрование того же текста симметричным алгоритмом.
• В чистом виде асимметричные криптосистемы требуют существенно больших вычислительных ресурсов, потому на практике используются в сочетании с другими алгоритмами.

1. Для ЭЦП сообщение предварительно подвергается хешированию, а с помощью асимметричного ключа подписывается лишь относительно небольшой результат хеш-функции.
2. Для шифрования они используются в форме гибридных криптосистем, где большие объёмы данных шифруются симметричным шифром на сеансовом ключе, а с помощью асимметричного шифра передаётся только сам сеансовый ключ.

• RSA (Rivest-Shamir-Adleman, Ривест — Шамир — Адлеман)
• DSA (Digital Signature Algorithm)
• Elgamal (Шифросистема Эль-Гамаля)
• Diffie-Hellman (Обмен ключами Диффи — Хелмана)
• ECC (Elliptic Curve Cryptography, криптография эллиптической кривой)
• ГОСТ Р 34.10-2001
• Rabin
• Luc
• McEliece
• Williams System (Криптосистема Уильямса)

Как работает сквозное шифрование – База знаний Timeweb Community

Многие современные мессенджеры информируют о сквозном шифровании после того, как пользователь создает новый чат. Такой механизм был разработан для постоянной защиты конфиденциальности и целостности передачи информации.

Что такое сквозное шифрование и где оно используется – расскажу в сегодняшней статье.

Сквозное шифрование (от англ. End-to-End Encryption, E2EE) – это когда звонки, сообщения, фотографии и все прочие данные внутри чата доступны только двум собеседникам, без возможного попадания в третьи руки. Пока сообщение проходит весь путь от одного пользователя до другого, оно находится в зашифрованном виде, поэтому его никто не может увидеть, кроме собеседника.

Сквозное шифрование в мессенджере WhatsApp

Если сквозное шифрование не используется, то сообщение может быть отправлено в открытом доступе. Это значит, что оно не шифруется и может быть легко перехвачено хакерами (совсем небезопасный способ передачи данных, который уже давно не используется популярными мессенджерами).

Также существует транспортное шифрование – в такой технологии сообщения шифруются у отправителя, отправляются на сервер, расшифровываются там, затем снова шифруются и только потом отправляются адресанту. Это хорошо защищает данные, однако информация попадает на сервер, а это значит, что владелец сервера может легко посмотреть, что вы отправили.

Принцип работы сквозного шифрования в мессенджере WhatsApp

Когда мы говорим про сквозное шифрование, то речь идет о комбинации таких методов, как симметричное и асимметричное шифрование данных.

Симметричное шифрование подразумевает, что для шифрования и дешифрования используется один и тот же криптографический ключ. Дополнительно к нему применяются алгоритмы, необходимые для защиты, так как самого ключа, как правило, недостаточно. Данные перемешиваются таким образом, чтобы обеспечить максимальную безопасность. Однако ключ все-таки можно подобрать, поэтому специалисты безопасности изменяют такие значения, как длина ключа, сложность и число раундов преобразования.

Ассиметричное шифрование – это когда для защиты данных используется открытый и закрытый ключ. Первый используется для шифрования данных, а второй – для их расшифровки.

Без закрытого ключа сообщения, защищенные сквозным шифрованием, выглядят следующим образом:

При комбинации таких методов в мессенджерах ключи защищены каналом связи и известны только собеседникам чата. Защищенный канал позволит исключить атаку методом «человека посередине» – это когда злоумышленник тайно перехватывает трафик клиентов в то время, когда они думают, что общаются наедине.

Даже если ваш мессенджер использует сквозное шифрование, это совсем не значит, что сообщения навсегда останутся незаметными для третьих лиц. По большей части здесь все зависит от самого мессенджера и страны.

Так, например, в 2016 году ФБР попросило Apple открыть доступ к данным, которые хранились на устройстве одного из преступников. Тогда Тим Кук сказал, что не собирается ничего раскрывать ФБР, так как это развяжет руки правительству.

Если Apple не пошли на уступки правительству, то вот Facebook и WhatsApp не смогли устоять: в 2019 году их обязали передавать зашифрованные сообщения пользователей полиции Великобритании. Естественно, что просто так никто не будет передавать данные, для этого требуются весомые основания.

Однако не все так плохо: в 2019 году Минюст США сказал, что начинает масштабное расследование в отношении технологических гигантов и хочет открыть доступ к переписке всех пользователей, но у него ничего не вышло. Facebook отклонил эту просьбу и не стал отказываться от сквозного шифрования.

В Telegram также дела обстоят довольно хорошо: в 2018 году Павел Дуров, основатель Telegram, сказал, что доступ к данным пользователей может быть получен только в том случае, если на это будет судебное решение по делу о терроризме. В других случаях ни о каком распространении данных речи не идет.

Исходя из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сквозное шифрование не всегда защищает от правительственных сил, но имеет хорошую защиту от злоумышленников.

Использование сквозного шифрования не гарантирует, что каждый мессенджер будет одинаково безопасен. Большинство приложений сегодня – это авторизация через номер сотового телефона. Такой подход уже говорит о не совсем безопасной среде, даже если в ней используется сквозное шифрование. Дело в том, что спецслужбы многих стран имеют практически открытый доступ к данным сотовых операторов. А это значит, что они могут получить доступ к вашим СМС, о чем вы даже не узнаете.

Читайте также: Какой мессенджер самый безопасный и почему

На первый взгляд кажется, что сквозное шифрование защищает практически от всего, но, как мы уже выяснили, это совсем не так. Более того, у сквозного шифрования есть еще и ограничения. 

Первое, на что стоит обратить внимание – это то, что хоть и данный метод позволяет скрыть сообщение от посторонних глаз, он не скрывает сам факт отправки сообщения. Если мы отправляем сообщение одному из контактов, об этом будет известно серверу. Он не будет знать, что именно мы отправили, но будет знать, в какое время и кому было послано сообщение.

Второе – это то, что доступ к сообщениям могут получить любые лица, которые завладеют вашим устройством. В таких случаях совсем не важно, какое шифрование было использовано, а важно то, как вы в целом защищаете свое устройство. Здесь поможет только блокировка доступа к мессенджерам с помощью PIN-кода.

Подведем итоги всего вышесказанного. Итак, сквозное шифрование:

• обеспечивает максимальный уровень защиты для пользователей, которые заботятся о конфиденциальности данных;
• защищает данные от злоумышленников всеми возможными способами;
• встроено в большинство мессенджеров, что позволяет не использовать сторонние сервисы для защиты данных.

В то же время стоит понимать, что сквозное шифрование не гарантирует полной конфиденциальности. Если вы общаетесь на темы, которые запрещены в вашей стране, то привлечете к себе внимание правоохранительных органов. В таких случаях мессенджеру ничего не останется, кроме как открыть доступ к вашим данным.

Что такое асимметричное шифрование в криптовалюте?

Асимметричное шифрование – краткое определение

Благодаря асимметричному шифрованию институциональные инвесторы и шифровальщики могут безопасно защищать, обменивать и передавать постоянно развивающийся массив цифровых активов.

Асимметричное шифрование — это форма криптографии, которая позволяет каждому проверять целостность своих цифровых транзакций и защищать свои средства.

Хотя асимметричное шифрование существует уже несколько десятилетий, его недавнее, почти повсеместное применение в индустрии блокчейнов открыло новую эру финансовой автономии.

Асимметричное шифрование — или криптография с открытым ключом (PKC) — является ключевой особенностью криптовалютных экосистем и играет ключевую роль в большинстве кошельков цифровых активов.

Эта форма шифрования была впервые публично предложена в 1977 году и использовалась для обеспечения широкого спектра функций безопасности и удобства использования до того, как была принята разработчиками блокчейнов.

В настоящее время асимметричное шифрование является обычным явлением для кошельков с цифровыми активами с самостоятельным хранением, но не требуется для кошельков, хранящихся на централизованных биржах криптовалют.

Как работает асимметричное шифрование?

По своей сути асимметричное шифрование позволяет пользователям проверять целостность цифровых транзакций и защищать средства от хакеров и других злоумышленников.

Эта форма криптографии влечет за собой использование двух математически взаимосвязанных ключей — открытого и приватного ключа.

Открытый ключ шифрует читаемый открытый текст в неразборчивый зашифрованный текст, а приватный (закрытый) ключ используется для дешифрования (или наоборот).

 Хотя открытый ключ может быть легко доступен, закрытый ключ должен храниться в секрете и известен только авторизованным держателям.

Шифрование с асимметричным ключом также важно для предоставления цифровых подписей, которые могут проверять подлинность и целостность пользователей, транзакций и данных, и поэтому играет центральную роль в основных механизмах безопасности большинства кошельков с криптовалютой.

Минусы асимметричного шифрования

Чтобы сети блокчейнов стали инфраструктурой глобальной финансовой экосистемы, они должны предоставлять пользователям простой способ надежной защиты и передачи цифровых активов.

В сети Биткойн, например, это достигается путем создания кошельков с открытым и закрытым ключом, которые владелец может затем использовать для доступа к своим средствам.

Внутри этого кошелька ведется журнал всех входящих и исходящих транзакций, и пользователь может отправлять и получать транзакции, используя адреса биткойн-кошельков, которые хешируются (или односторонне зашифрованы) с публичного адреса соответствующего кошелька.

Однако хранение закрытых ключей от вашего криптокошелька не только дает вам доступ к вашим средствам, но и делает вас вашим личным банком.

Без стороннего хранителя криптовалюты нет посредника, который мог бы диктовать, когда, где и как вы используете свои криптовалютные средства.

В результате, благодаря асимметричному шифрованию, институциональные инвесторы и шифровальщики могут безопасно защищать, обменивать и передавать постоянно развивающийся массив цифровых активов таким образом, который не зависит от стабильности и постановления правительства или централизованного регулирующего органа.

Эта радикальная финансовая автономия является прямым выражением принципа суверенитета блокчейна. Но с этой индивидуальной свободой приходит дополнительная ответственность.

Если вы потеряете свои закрытые ключи, вы потеряете весь доступ к своим средствам в соответствующем кошельке, и вероятность восстановления кошелька практически равна нулю.

 Таким образом, протоколы безопасности с асимметричным шифрованием являются палкой о двух концах и чувствительны к человеческим ошибкам и другим формам неправильного управления учетными записями вне сети.

Несколько служб криптографии попытались решить эту проблему, предоставив способы восстановления закрытого ключа с использованием более интуитивно понятных уникальных списков слов, представляющих ключ, или других механизмов резервного копирования, которые позволяют пользователям получать доступ к хранимой информации закрытого ключа.

Однако ядро ​​технологии по-прежнему требует закрытого ключа для использования криптокошелька.

Асимметричное шифрование и надвигающийся квантовый век

Хотя асимметричное шифрование является одной из наиболее надежных и широко применяемых форм шифрования, существуют опасения, что квантовые вычисления сделают асимметричное шифрование бесполезным в ближайшие годы.

Квантовые вычисления остаются только зарождающейся технологией, и, возможно пройдут еще несколько десятилетий до превращения их в широко полезный инструмент.

Однако, это сделает небезопасными некоторые из наиболее широко используемых протоколов безопасности в Интернете, а также самые современные протоколы блокчейнов и регистров.

Другими словами, квантовые вычисления влияют не только на асимметричное шифрование и цифровые валюты — они могут иметь разрушительные последствия для систем безопасности, которые в настоящее время лежат в основе всего Интернета и глобальной банковской системы.

В результате многие опасения по поводу будущего асимметричного шифрования упускаются из виду. Цифровые активы и каналы связи всегда будут защищены с использованием новейших доступных технологий, и по мере появления новых угроз и возможностей эти системы будут адаптироваться соответствующим образом или исчезнут.

Фактически, несколько блокчейн-проектов уже пытаются разработать квантово-устойчивые меры безопасности и другие «перспективные» решения.

Однако в настоящее время асимметричное шифрование остается эффективным решением для кибербезопасности, которое продолжит играть центральную роль в криптопространстве и за его пределами.

Открытый и закрытый ключ шифрования

Ключ шифрования – это тайная информация (набор цифр и букв), которая используется алгоритмом для шифрования и расшифровки информации.

Надёжность ключа зависит от его длины в битах. В технологии SSL используют шифры 4096 бит для корневого сертификата и 128–256 бит для клиентских. Такая длина достаточна для безопасной передачи данных.

Протокол SSL использует асимметричное шифрование или шифрование с открытым ключом для установки соединения. Несмотря на название, здесь используются 2 ключа: открытый и закрытый. Оба формируются при запросе SSL-сертификата.

Открытый (публичный ключ) доступен всем. Используется для шифрования данных при обращении браузера к серверу.

Закрытый (секретный ключ) известен только владельцу сайта. Используется для расшифровки данных, отправленных браузером.

Шифрование с двумя ключами разного типа гарантирует сохранность информации. Даже если мошенник перехватит трафик, не сможет расшифровать его без закрытого ключа.

Однако асимметричный алгоритм ресурсоемок, а скорость шифрования на 2-3 порядка ниже симметричного алгоритма. Поэтому в SSL-технологии шифрование с открытым ключом используется только для согласования секретного симметричного ключа. С его помощью устанавливается защищённое HTTPS-соединение – данные передаются быстро и безопасно.

Сразу использовать симметричное шифрование ненадежно. В этом алгоритме один и тот же ключ шифрует и расшифровывает информацию. Посетитель сайта и владелец сервера должны договориться о нем без свидетелей.

Передать по почте, телефону или смской не получится – перехватят или подслушают.

Значит, нужно отправить симметричный ключ в зашифрованном сообщении. Но сначала убедиться, что его получит правильный адресат.

1. Чтобы аутентифицировать сервер, браузер посетителя проверяет, подписан ли SSL-сертификат сертификатом доверенного центра.
2. Чтобы договориться о симметричном ключе шифрования сервер и браузер используют асимметричное шифрование с открытым ключом.

Рассмотрим этот процесс на примере реальных ключей:

Боб отправляет Алисе замок, ключ от которого есть только у него.

Замок здесь – публичный ключ.

Алиса закрывает замком Боба ящик с секретом и посылает обратно.

Так же браузер шифрует сообщение с помощью публичного ключа и передаёт на сервер.

Открыть ящик не сможет никто: ни сама Алиса, ни сотрудники почты.

Мошенник точно так же не может расшифровать сообщение браузера без закрытого ключа.

Боб получает ящик, открывает своим единственным ключом и узнаёт секрет.

Сервер расшифровывает сообщение закрытым ключом, который есть только у него.

Как Алиса и Боб ведут тайную переписку, так браузер и сервер устанавливают защищённое HTTPS-соединение и обмениваются данными.

Что такое асимметричная криптография? Определение из SearchSecurity

  ----- НАЧАТЬ ОБЩЕСТВЕННЫЙ КЛЮЧ -----
MIIBITANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAQ4AMIIBCQKCAQBukNqMp3 / zrntpyRhCwYxe
9IU3yS + SJskcIyNDs0pEXjWlctfSNEwmeEKG3944dsBTNdkb6GSF6EoaUe5CGXFA
y / eTmFjjx / qRoiOqPMUmMwHu0SZX6YsMQGM9dfuFBaNQwd6XyWufscOOnKPF5EkD
5rLiSNEqQEnoUvJb1LHiv / E36vi6cNc5uCImZ4vgNIHwtKfkn1Y + tv / EMZ1dZyXw
NN7577WdzH6ng4DMf5JWzUfkFIHqA2fcSGaWTXdoQFt6DnbqaO5c2kXFju5R50Vq
wl + 7S46L4TYFcMNDeGW6iAFds + SMADG486X / CRBTtF4x59NU3vNoGhplLRLtyC4N
AgMBAAE =
----- КОНЕЦ ОБЩЕСТВЕННОГО КЛЮЧА -----  

  ----- НАЧАТЬ ЧАСТНЫЙ КЛЮЧ RSA -----
MIIEoQIBAAKCAQBukNqMp3 / zrntpyRhCwYxe9IU3yS + SJskcIyNDs0pEXjWlctfS
NEwmeEKG3944dsBTNdkb6GSF6EoaUe5CGXFAy / eTmFjjx / qRoiOqPMUmMwHu0SZX
6YsMQGM9dfuFBaNQwd6XyWufscOOnKPF5EkD5rLiSNEqQEnoUvJb1LHiv / E36vi6
cNc5uCImZ4vgNIHwtKfkn1Y + tv / EMZ1dZyXwNN7577WdzH6ng4DMf5JWzUfkFIHq
A2fcSGaWTXdoQFt6DnbqaO5c2kXFju5R50Vqwl + 7S46L4TYFcMNDeGW6iAFds + SM
ADG486X / CRBTtF4x59NU3vNoGhplLRLtyC4NAgMBAAECggEALFprcZUX3PcXht4m
n1DpMIZCkphgPu7UKjdmRBg + KKLqPk6NiUN1cNE5TsWrbVcl27t0Np / JA3alk11e
iKGQLwAjds / ciLOGLrmuOPJb2 / EGS3kXOpjzMJz7soILvdb / Jrw + wQEJ7WvwGNt5
Tz8 + kxQOmnu / fIWBoHL1yiTOnzj8rOrJfGjwCWe4skeiTNVXoJ3oTyUp8vLlkeBb
YVOKaHtRVzE4qre6Jy0LelIu8OScpVBz6U9RW8p84eRuh38k6VVAMVd7ruSH0gLu
vcXjXnt6eLRka3Ww4KwA9ATD0oT0270FqebKmorvBv + DmWEjTTkSMfJz2wYN5Dcj
6lg1 + QKBgQC6KDBR31573gU9SiilNFGaKL0qB1NbLnj2TL + 964LB / bv + 25AUKdcH
jJaE41kZWmxonLbxJI4ACTZd / 9vXpAPOe1Wwp3r3kEyQsyARYFD7Pdai0DhsS9Mj
Y / hSL0i1cxE6EXY60cXzW4rrI1r7Nd6VCUlGpsOLVfaFR3xByA9JgwKBgQCYDF16
ornljNE8NMG6ojrtpL2pPqNuw4qMrqNOzne90w / ALK6pdTOQFToyRZoQfdVqY9jK
u0LceC6E37w7pX4UwE1zrmprWpBUWnvJhSnDcXcDtVqipqERQ5KPu3 / eeyStd5L4
PfPbEWID4 + 6i9uC0ZQwBU3G41tGaWiaZ3NNlLwKBgEjgIspqX1qud + 6ecXr7GFb5
S9SAOamgb8o8EXQQFohLBKWo3qaGGp / h8arkNaUvOPFbKGMOpGhvMtFpsG6izrqu
ncUiS4lO / CpJdWxYAFvawYPLb8s1g9p + 8F98E0K1YTESVO6B4LR8Sc3zcVKWrCQ8
FmuKLVMGvBNBAOvfndxxAoGAWebFxuM8g2vVs4GGIrIVobnMoqt0uuNHopMh5GrY
Bhcrsvc4dt3jlQfYFy1sQOAGNhe / cW9zwyQUbWBUzfe2KtLheMriBYPQ3u95Tdg8
r2EBe + HZK17W0XxgxjeZDZVGRIL1FW6cJyWKDL7StOzARCmTBZ2vGhl6aYdwV31o
SOUCgYAwKJgVwTlhelBVl07w8BkqKjG + snnHMV3F36qmQ4 + GCBBGaeNLU6ceBTvx
Cg3wZUiQJnDwpB3LCs47gLO2uXjKh7V452hACGIudYNa8Q / hHoHWeRE6mi7Y0QZp
zUKrZqp9pi / oZviMqDX88W06B12C8qFiUltFmhfPLJ9NJ3 + ftg ==
----- КОНЕЦ ЧАСТНОГО КЛЮЧА RSA -----